在△ABC中,角ABC对边分别为a,b,c,4sin2(A+B)/2-cos2C=7/2,5 c=根号7,求△ABC的面积最大值
题目
在△ABC中,角ABC对边分别为a,b,c,4sin2(A+B)/2-cos2C=7/2,5 c=根号7,求△ABC的面积最大值
答案
4{sin[(A+B)/2]}^2-cos2C=7/2,
2[1-cos(A+B)]-cos2C=7/2,
2+2cosC-2(cosC)^2+1=7/2,
2(cosC)^2-2cosC+1/2=0,
cosC=1/2,C=60°,
5 c=√7,c=√7/5,
由正弦定理,a=csinA/sinC,b=csinB/sinC,
∴△ABC的面积=(1/2)absinC=(c^2/2)sinAsinB/sinC=[7/(25√3)]sinAsinB
=[7/(50√3)][cos(A-B)-cos(A+B)]=[7/(50√3)][cos(A-B)+1/2],
所求最大值=7√3/100.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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