二次函数f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，求实数k的取值范围．

题目

二次函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，求实数k的取值范围．

答案

由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上

f(0)＝k2−k−2＞0 f(1)＝k2−2k−8＜0 f(2)＝k2−3k＞0

解不等式可得，

k＞2或k＜−1 −2＜k＜4 k＞3或k＜0

∴3＜k＜4或-2＜k＜-1

由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，则

f(0)＝k2−k−2＞0 f(1)＝k2−2k−8＜0 f(2)＝k2−3k＞0

解不等式可求

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数的实根分布问题的应用，解题的关键是灵活利用二次函数的图象及结合图象的性质进行求解，属于中档试题．