如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=25．求正方形ABCD的边长．

题目

如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=2

5

．求正方形ABCD的边长．

答案

设正方形ABCD的边长为x，
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x-1）²+（x+1）²=（2

5

）²，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的边长为3．

首先设正方形ABCD的边长为x，由将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，易得AE=x-1，AF=x+1，然后由在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，得到方程：（x-1）²+（x+1）²=（2

5

）²，解此方程即可求得答案．

本题考点：正方形的性质；勾股定理；旋转的性质．

考点点评：此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．