如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM．

题目

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．

答案

（1）作图如下；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点
∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB
∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵DM⊥BE
∴BM=EM．