已知lgx+lgy=2lg（2x-3y），求log3/2x/y的值．

题目

已知lgx+lgy=2lg（2x-3y），求log

3

2

x

y

的值．

答案

∵lgx+lgy=2lg（2x-3y），
∴

x＞0 y＞0 2x−3y＞0 xy＝(2x−3y)2

，解得

x

y

=

9

4

或

x

y

＝1（舍去）．
∴log

3

2

x

y

=log

3

2

9

4

=2．
所求表达式的值为：2．

根据对数的运算法则和其定义域即可求得 

x

y

，进而求出log

3

2

x

y

．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查对数函数的定义域和对数的运算法则是解题的关键．