已知一曲线与两点（0,0）,（3,0）,距离的比是1／2的点的轨迹,求此曲线方程o

题目

已知一曲线与两点（0,0）,（3,0）,距离的比是1／2的点的轨迹,求此曲线方程o

答案

设曲线上任意一点为(x,y)
依题意有：√[(x-0)²+(y-0)²]:√[(x-3)²+(y-0)²]=1:2
则√(x²+y²):√[(x-3)²+y²]=1:2
所以2√(x²+y²)=√[(x-3)²+y²]
两边分别平方得到：
4(x²+y²)=(x-3)²+y²
展开得到：4x²+4y²=x²-6x+9+y²
整理得到：3x²+3y²+6x=9
即 x²+y²+2x=3
整理得到：(x+1)²+y²=4
所以轨迹是圆,圆心为(-1,0) ,半径是 2