已知直线l：x-3y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切． （1）求该圆的方程； （2）若直线：mx+y+1/2m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=3，求m的值．

题目

已知直线l：x-

3

y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．
（1）求该圆的方程；
（2）若直线：mx+y+

1

2

m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=

3

，求m的值．

答案

（1）设圆心c（a，0），a＞0，半径为r，∵该圆与直线l和y轴均相切，∴|a+1|1+3=a，∵a＞0，∴a=1，∴圆的方程为（x-1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直mx+y+12m=0的距离d=|32m|...

（1）设出圆心c（a，0），a＞0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；
（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．

考点点评：此题主要考查圆的切线的方程，考查了直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式及勾股定理，直线与圆相交时，往往根据弦心距，弦的一半及圆的半径构成的直角三角形，利用勾股定理解决问题．