曲线y=sinx在点（π3，32）处的切线方程为 ⊙ _ ．

题目

曲线y=sinx在点（

π

3

，

3

2

）处的切线方程为 ⊙ ___ ．

答案

依题意得y′=cosx，
因此曲线y=sinx在点（

π

3

，

3

2

）处的切线的斜率等于

1

2

，
相应的切线方程是y-

3

2

=

1

2

（x-

π

3

），即y=

1

2

(x-

π

3

)+

3

2

，
故答案为：y=

1

2

(x-

π

3

)+

3

2

．

欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=

π

3

处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．