曲线y=sinx在点(π3,32)处的切线方程为 ⊙ _ .

曲线y=sinx在点(π3,32)处的切线方程为 ⊙ _ .

题目
曲线y=sinx在点(
π
3
3
2
)处的切线方程为 ⊙ ___ .
答案
依题意得y′=cosx,
因此曲线y=sinx在点(
π
3
3
2
)处的切线的斜率等于
1
2

相应的切线方程是y-
3
2
=
1
2
(x-
π
3
),即y=
1
2
(x-
π
3
)+
3
2

故答案为:y=
1
2
(x-
π
3
)+
3
2
欲求切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=
π
3
处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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