在（2x^5-3x^2+1)^8 的展开式中,x^2 的系数是多少?

题目

在（2x^5-3x^2+1)^8 的展开式中,x^2 的系数是多少?

答案

使用结合律
（2x^5-3x^2+1)^8
=[(2x^5+(-3x^2+1)]^8 （用二项式定理展开）
=……+(-3x^2+1)^8
(展开式有9项,其中前面8项都含有x^5,不可能有x^2项)
此时,只需要考察(-3x^2+1)^8中的x^2项的系数,由“通项”有
T=C(8,k)*(-3x^2)^k,得k=1,故所求的系数为
C(8,1)*（-3）=……