若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3

题目

若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3
(1)若△ABC的面积S=√3,求b+c的值
（2）求b+c的取值范围

答案

依题意,mn=-cosA=1/2,
因为A是三角形ABC的一内角,所以
A=2/3派,sinA=√3/2,sinA/a=1/4
易知三角形ABC的a边上的高为
bsinB=csinC,则S=√3=(1/2)2√3bsinB
=(1/2)2√3csinC
bsinB=csinC=1
而由正弦定理,可得
sinB/b=sinC/c=1/4
即有sinB=(1/4)b;sinC=(1/4)c
所以b^2=c^2=4而b>0;c>0
所以b=c=2故b+c=4