圆台母线与底面成45°角，侧面积为32π，则它的轴截面面积是（　　） A.2 B.3 C.2 D.32

题目

圆台母线与底面成45°角，侧面积为3

2

π，则它的轴截面面积是（　　）
A. 2
B. 3
C.

2

D. 3

2

答案

∵圆台的母线与底面成45°角，
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=

2

（R-r）
因此，圆台的侧面积为S_侧=π（r+R）l=

2

π（R²-r²）=3

2

π，
∴R²-r²=3，
又∵圆台的高h=

2

（R-r），
∴圆台的轴截面面积为S_轴=

1

2

（2r+2R）h=

2

（R²-r²）=3

2

故选：D．

设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=

2

（R-r）高h=

2

（R-r），由此结合圆台侧面积公式，可得轴截面面积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题给出母线与底面成45°角的圆台，求它的轴截面面积．着重考查了圆台侧面积公式和解三角形等知识，属于基础题．