比较大小：2^(1/2)和3^(1/6)和5^(1/8)?

题目

比较大小：2^(1/2)和3^(1/6)和5^(1/8)?
比较2^(1/2)和3^(1/6)和5^(1/8)?

答案

比较2^(1/2)和3^(1/6)和5^(1/8)?
因为三个数都大于1,所以大数的n次方大于小数的n次方,
2、6、8的最小公倍数是24,三个数的24次方：
[2^(1/2)]^24=2^12=[(2³)²]²=(8²)²=64²=4096
[3^(1/6)]^24=3^4=9²=81
[5^(1/8)]^24=5³=125
因为 4096>125>81
所以 2^(1/2)>5^(1/8)>3^(1/6)