已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值． （1）求a、b的值； （2）求f（x）的单调区间．

题目

已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

答案

（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴f′(1)＝6+6a+3b＝0f′(2)＝24+12a+3b＝0，解得a=-3，b=4．（2）∵a=-3，b=4，∴f′（x）=6x2-18x+12，由f′（x）=6x2-...