已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
题目
已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
答案
∵函数f(x)=x
2-2ax+a-1的开口向上,对称轴为x=a,
∴①当a≤0时,f(x)区间[0,1]上单调递增,
∴f(x)
min=f(0)=a-1=-2,
∴a=-1;
②当a≥1时,f(x)区间[0,1]上单调递减,
f(x)
min=f(1)=1-2a+a-1=-2,
∴a=2;
③当0<a<1时,f(x)
min=f(a)=a
2-2a
2+a-1=-2,即a
2-a-1=0,
解得a=
1+
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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