设f(x)有三阶导数,当x趋于x0时,f(x)是x-x0的二阶无穷小,问f(x)在x0处的泰勒展开式有何特点?

题目

设f(x)有三阶导数,当x趋于x0时,f(x)是x-x0的二阶无穷小,问f(x)在x0处的泰勒展开式有何特点?
另外求lim f(x)/(x-x0)^2 当x趋于x0时等于多少

答案

f(x)是x-x0的二阶无穷小=> lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 = A ( A≠0)=> f(x0) = 0, f '(x0) = 0 lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 洛必达法则= lim(x->x0) f '(x) / 2(x-x0) = lim(x->x0) f ''(x) / 2= f ''...