一个自然数,它可以表示成11个连续自然数之和,又可以表示成12个连续自然数之和,还可以表示成13个连续自然数之和.那么,符合以上条件的最小自然数是多少?

题目

一个自然数,它可以表示成11个连续自然数之和,又可以表示成12个连续自然数之和,还可以表示成13个连续自然数之和.那么,符合以上条件的最小自然数是多少?

答案

设以a,b,c开始的11,12,13个数满足条件,其和相等,所以有：11a+55=12b+66=13c+78=n由第一个等号得：11a-12b=11,得b=11k,a=12k+1代入第三个等号,12x11k+66=13c+78所以c=(132k-12)/13=10k-1+(2k+1)/13即2k+1=13(2p+1),k=...