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题目

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有限数列A=（a1,a2,···,an）,Sn为前n项和,定义（S1+S2+···+Sn）/n 为A的“凯森和”,若有99项的数列（a1,a2,···,a99）的“凯森和”为1000,求100项的数列（1,a1,a2,···,a99）

答案

S1=a1S2=a1+a2S3=a1+a2+a3.S(n-1)=a1+a2+..+a(n-2)+a(n-1)Sn=a1+a2+..+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)所以S1+S2+···+Sn=na1+(n-1)a2+(n-2)a3+..+2a(n-1)+an对于数列（a1,a2,···,a99）S1+S2+···+Sn=99a1+98a2+97a3+.....