M=s2-(|cost|+|sint|-3)s-3|cost|+5的最小值

题目

M=s2-(|cost|+|sint|-3)s-3|cost|+5的最小值
其中s、t属于R

答案

当t固定时最小值为（这是关于s的二次函数）
(-4(3|cost|-5)-(|cost|+|sint|-3)^2)/4
=(-12|cost|+20-(|cost|^2+|sint|^2+9+2|sintcost|-6|cost|-6|sint|))/4
=(10-2|sintcost|-6|cost|+6|sint|))/4
=5/2-1/2*|sintcost|-3/2*|cost|+3/2|sint|
由于只与|sint||cost|有关
可限制t在[0,Pi]并去掉绝对值符号
可以发现5/2-1/2*|sintcost|-3/2*|cost|+3/2|sint|是[0,Pi]上关于t的增函数故最小值时t=0
最小值为1