求直线y=1/3x+2与双曲线x2/9 - y2/4 的两个交点A B 和原点构成的三角形的面积
题目
求直线y=1/3x+2与双曲线x2/9 - y2/4 的两个交点A B 和原点构成的三角形的面积
答案
设A（x1,y1),B(x2,y2)
将y=1/3x+2带入x^2/9 - y^2/4=1得
x^2-4x-24=0
x1+x2=4,x1x2=-24
AB=√(1+1/9)√(x1+x2)^2-4x1x2=4√70/3
原点到直线y=1/3x+2的距离3√10/5
三角形的面积4√7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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