若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=_．

题目

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．

答案

∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=

2tanα

1+tan2α

+2•

1−tan2α

1+tan2α

=

2+2tanα−2tan2α

1+tan2α

=

2−4−2×4

1+4

=-2．
故答案为：-2