已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且角BIC等于90°加二分之一角BAC,求证:I是三角形ABC的内
题目
已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且角BIC等于90°加二分之一角BAC,求证:I是三角形ABC的内
我知道辅助线有:做出三角形的外接圆,延长BI与圆周交与E,再连EC,延长AD与圆周交与F,连EF,FC.
可以按照上面的思路做.
求解法,麻烦快一点
求证:I是三角形ABC的内心
答案
想办法用好已知∠BIC的条件.
辅助线如你所做
∠BIC=∠BEC+∠ICE=∠BEF+∠CEF+∠ICE
其中∠BEF=∠CEF=∠BAF=0.5∠BAC 等弧对等角
∴∠CEF+∠ICE=90°
∴IC⊥EF记垂足为G
RT△DEG≌RT△CEG(ASA)
∴IE=CE
△DEF≌△CEF(SAS)
∴∠AFE=∠CFE
∴∠ABE=CBE
∴BI为角平分线,I为内心
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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