已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.

题目

已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.
探究o到直线L的距离是否为定值,若是求出,若不是说明理由,

答案

题知c／a=e=√2／2
a＝√2c,又题知（c,√2／2）在椭圆上带入椭圆方程得c=1,b=1,a=2
方程x²／2＋y²=1,
设直线方程为x=my+n带入椭圆方程得(m²＋2)y²+2mny+n²-2=0
y1+y2=-2mn／(m²＋2) y1y2=.
op垂直oq,所以x1x2+y1y2=0
可以求出m与n之间的关系
d=.（点到直线距离公式）
化简一下得定值√6／3