如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,试求∠APM的度数.

如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,试求∠APM的度数.

题目
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,试求∠APM的度数.
答案
如图,过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则
因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,
所以△KAM≌△MBC,
所以KM=CM,∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°,
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°,AK=CN,
所以AK∥CN,
所以四边形ANCK是平行四边形,
所以KC∥AN,
所以∠APM=∠KCM=45°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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