设A、B是N阶矩阵

题目

设A、B是N阶矩阵
证明AB
BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式

答案

H=
A B
B A
P=
E E
0 E
Q=
E -E
0 E
则 PHQ =
A+B 0
B A-B
所以 |H| = |PHQ| = |A+B||A-B|