不等式（m-2）x²+2（m-2)x-4>0,对一切实数x都成立,求实数m的取值范围.

题目

不等式（m-2）x²+2（m-2)x-4>0,对一切实数x都成立,求实数m的取值范围.
想知道这道题是不是有问题啊（绝对没抄错题）,当x为0的时候,不就是空集了吗,可题目上说道对一切实数x都成立,这不是很矛盾吗?

答案

如题目没问题：①当m-2=0,即m=2时,不等式可化为-4>0,不能恒成立,∴m≠2；②当m≠2时,要使不等式对任意x都成立,则需m-2>0且△=4(m-2)²+16(m-2)2且-20,显然成立,∴m=2符合题意；②当m≠2时,要使不等式对任意x都成...