为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数?
题目
为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数?
答案
函数的一阶导数反映函数的单调性,二阶导数是一阶导数的求导,二阶导数大于0,说明一阶导数单增,则在一阶导数从负无穷增加到零的过程中,原函数切线斜率的绝对值不断减小,一阶导数为零时原函数切线水平,当一阶导数从零增加到正无穷时,原函数切线斜率不断增大,因此整个函数呈现出先减后增的趋势,在图像上表现为凹函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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