设函数y=f(x)(x∈R,且x≠o）对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

题目

设函数y=f(x)(x∈R,且x≠o）对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.
判断f(x)的奇偶性

答案

f(xy)=f(x)+f(y)
则可知,当令y=-1时
f（-x）=f（x）+f（-1）
而又可知当令x=y=-1时
f（1）=f（-1）+f（-1）
令x=y=1时
f（1）=f（1）+f（1）
故可知,f（1）=0, f（-1）=0
所以f（-x）=f（x）
即f（x）为偶函数