在△ABC中,已知sin[B+(C/2)]=4/5,求cos(A-B)的值.【过程中有一步不懂,

题目

在△ABC中,已知sin[B+(C/2)]=4/5,求cos(A-B)的值.【过程中有一步不懂,
cos(A-B)=cos{[A+(C/2)]-[B+(C/2)]}=cos[A+(C/2)]cos[B+(C/2)]+sin[A+(C/2)]sin[B+(C/2)]
∵sin[B+(C/2)]=4/5∵A+B+C=π∴A+(C/2)=π-B-(C/2)
∴sin[A+(C/2)]=4/5
∴A+(C/2）≠π/2
∴cos[A+(C/2)]cos[B+(C/2)]=-9/25【这步怎么来的?】
∴原式=（-9/25)+16/25=7/25
求回答.

答案

设cos[A+(C/2)]=a a²=9/25
A+(C/2)=π-B-(C/2) cos[A+(C/2)]=-cos[B+(C/2)]
cos[A+(C/2)]cos[B+(C/2)]=-a²=-9/25