数列极限乘法运算的证明

数列极限乘法运算的证明

题目
数列极限乘法运算的证明
如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?
答案
数列a1,a2,...,an,...有极限A,数列b1,b2,...,bn,...也有极限B
极限乘法运算律:lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=A*B
证明:
anbn-AB=(an-A)(bn-B)+B(an-A)+A(bn-B)
对任意εN₁时,有|B||an-A|N₂时,有|A||bn-B|N=Max(N₁,N₂)时,有|an-A||bn-B|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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