lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b

题目

lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b

答案

通分整理得到：
[(2-a)n^4-bn^3-n^2]/[(an+b)(2n^2-1)]
分子最高是4次而分母最高是3次,
若要n趋于无穷大时,分子中n^4的系数必须是0,
也就是a=2
此时,就化简为[-bn^3-n^2]/[(an+b)(2n^2-1)]
上下同时除以n^3,[-b-2/n]/[(a+b/n)(2-1/n^2)]
当n趋于无穷大时,1/n 1/n^2的极限都是0,
上式=-b/2a=1/4
b=-1