设cosα=−55,tanβ=1/3,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.

设cosα=−55,tanβ=1/3,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.

题目
cosα=−
5
5
,tanβ=
1
3
,π<α<
2
,0<β<
π
2
,求α-β的值.
答案
∵cosα=-
5
5
,π<α<
2

∴sinα=-
1−cos2α
=-
2
5
5

∴tanα=2,又tanβ=
1
3

∴tan(α-β)=
tanα−tanβ
1+tanαtanβ
=
2−
1
3
1+
2
3
=1,
π<α<
2
,0<β<
π
2

π
2
<α−β<
2

α−β=
4
由cosα的值及α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,利用两角和与差的正切函数公式化简tan(α-β)后,将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan(α-β)的值,由α和β的范围求出α-β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数.

两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.

此题考查了两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意角度的范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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