设cosα=−55,tanβ=1/3,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.
题目
设
cosα=−,tanβ=,π<α<,0<β<,求α-β的值.
答案
∵cosα=-
,π<α<
,
∴sinα=-
=-
,
∴tanα=2,又tanβ=
,
∴tan(α-β)=
=
=1,
∵
π<α<,0<β<,
∴
<α−β<,
∴
α−β=.
由cosα的值及α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,利用两角和与差的正切函数公式化简tan(α-β)后,将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan(α-β)的值,由α和β的范围求出α-β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数.
两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.
此题考查了两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意角度的范围.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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