已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（　　） A.1 B.22 C.2 D.2

题目

已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（　　）
A. 1
B.

2

2

C.

2

D. 2

答案

设P（x，lnx），x＞0，
则点P到直线y=x距离d=

|x-lnx|

2

，
设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-

1

x

，
当0＜x＜1时，y′＜0．
∴h（x）_min=h（1）=1-ln1=1，
∴点P到直线y=x距离最小值为d_min=

|1-ln1|

2

=

2

2

．
故选：B．

设P（x，lnx），x＞0，则点P到直线y=x距离d=

|x-lnx|

2

，设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-

1

x

，由此利用导数性质能求出点P到直线y=x距离最小值．

本题考点：点到直线的距离公式

考点点评：本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离的最小值的求法．