如图:AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.

如图:AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.

题目
如图:AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON.
求证:PM=PN.
答案
证明:∵AN⊥OB,BM⊥OA,
∴∠ONA=∠OMB=90°,
在△OBM和△OAN中,
∠O=∠O
OM=ON
∠BMO=∠ANO

∴△BOM≌△AON(ASA),
∴BO=AO,∠A=∠B,
∴BO-ON=AO-OM,
即BN=AM,
在△BNP和△AMP中,
∠B=∠A
∠BPN=∠APM
BN=AM

∴△BNP≌△AMP(AAS),
∴PM=PN.
首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO,∠A=∠B,进而得到BN=AM,再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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