如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON． 求证：PM=PN．

题目

如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN．

答案

证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，

∠O＝∠O OM＝ON ∠BMO＝∠ANO

，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，

∠B＝∠A ∠BPN＝∠APM BN＝AM

，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．

首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．