如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形

题目

如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形

如图所示

答案

因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AB=DC,
因为 AE=CF,
所以 BE=DF,
所以 四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四形是平行四边形）,
所以 DE//FB,DE=FB,（平行四边形的对边平行且相等）
因为 M,N分别是DE,FB的中点,
所以 EM=DE/2,NF=BF/2,
所以 EM=NF,
因为 EM=NF,DE//FB,
所以 四边形ENFM是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.