证明：积分符号sinx/(sinx+cosx)=积分符号cosx/(sinx+cosx)在[0,π/2]相等 加急

题目

证明：积分符号sinx/(sinx+cosx)=积分符号cosx/(sinx+cosx)在[0,π/2]相等 加急
证明：积分符号sinx/(sinx+cosx)dx=积分符号cosx/(sinx+cosx)dx在[0,π/2]相等 加急

答案

我没公式编辑器,只能这样写了
这很简单的,令x=π/2-t 带入即可,
积分符号sinx/(sinx+cosx)dx
＝积分符号sin(π/2-t )/(sin(π/2-t )+cos(π/2-t ))d(π/2-t )
=-cost/(cost+sint)dt 注意前面有符号,应为sin(π/2-t)=cost
-cost/(cost+sint)dt 积分区间为[π/2,0]
＝cost/(cost+sint)dt 积分区间为[0,π/2]
因为原来 积分上限＝π/2,积分下限＝0
而现在 积分上限＝π/2,积分下限＝0 因为x=π/2-t
所以刚好可以去掉那个负号