已知函数F(x)=x*(x-2)的绝对值-2,求函数f(x)的单调区间

题目

已知函数F(x)=x*(x-2)的绝对值-2,求函数f(x)的单调区间

答案

解:
f(x)=|x(x-2)|-2
①当x(x-2)>0时
x∈(负无穷,0)∪(2,正无穷)
f(x)=x^2-2x-2
f'(x)=2x-2>0
x>1
f'(x)=2x-2<0
x<1
所当x∈(2,正无穷)f(x)递增
当x∈(负无穷,0)f(x)递减
②当x(x-2)<0
x∈(0,2)
f(x)=-x(x-2)-2=-x^2+2x-2
f'(x)=-2x+2>0
x<1
f'(x)=-2x+2<0
x>1
所以当x∈(0,1)时f(x)递增
当x∈(1,1)时f(x)递减