f(x)=x^2+2*x*tana-1,x属于(-1,根号3),a属于(-pi/2,pi/2),a=-pi/6,求最大和最小值

题目

f(x)=x^2+2*x*tana-1,x属于(-1,根号3),a属于(-pi/2,pi/2),a=-pi/6,求最大和最小值

答案

因为a=-pi/6
所以
f(x)=x^2+2*x*tana-1=x^2-（2x√3）/3-1
=(x-√3/3)^2-4/3
即 f(x)的最小值点为（√3/3,-4/3）
又因为f(-1)=(2*√3)/3,f(√3)=0,且 √3/3在区间(-1,√3)上
所以f(x)的最大值为(2*√3)/3,最小值为 -4/3