已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨

已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨

题目
已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨
答案
x²/a²-y²=1,为书写方便,设PF1=m,PF2=n.在三角形PF1F2中,运用余弦定理,有:
(2c)²=m²+n²-2mncos60°=m²+n²-mn……①.又|m-n|=2a(双曲线定义),所以(m-n)²=4a²,即m²-2mn+n²=4a²,与①相减,得到mn=(2c)²-4a²=(4a²+4)-4a²=4,即|PF1|×|PF2|=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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