在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?

题目

在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?

答案

sinA+cosA=1/5
(sinA+cosA)^2=1/25
1+2sinAcosA=1/25
sinAcosA=-12/25
∵sinA＞0
∴cosA＜0
∴sinA-cosA＞0
∴ sinA-cosA = √{(sinA+cosA)^2-4sinAcosA} = √{1/25+48/25} = 7/5
∴sin^3A-cos^3A = (sinA-cosA)(sin^2A+sinAcosA+cos^2A)
= (sinA-cosA)(1+sinAcosA)
= 7/5*(1-12/25)
= 91/125