数列{an}是首项为10,公比为10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...+lgan)n∈N＋

题目

数列{an}是首项为10,公比为10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...+lgan)n∈N＋
1.求an的通项公式
2.求证数列{lgan}和{bn}都是等差数列

答案

An=10×10^(n-1)=10^n
lgAn=lg10^n=n
{lgAn}是等差数列
Bn=(lgA1+lgA2+……+lgAn)/n
=(1+2+……+n)/n
=[(1+n)n/2]/n
=(n+1)/2
B(n+1)-Bn=(n+2)/2-(n+1)/2=1/2
{Bn}是等差数列