用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数

题目

用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数
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答案

假设a^2+ab与b^2+ab都为负数,则
(a^2+ab)+(b^2+ab)＜0
a^2+2ab+b^2＜0
(a+b)^2＜0
已知任何数的平方都为非负数,
所以（a+b）^2也为非负数,
与假设不符,所以
a^2+ab与b^2+ab至少有一个是非负数