三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1,求实数m的取值范围
题目
三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1,求实数m的取值范围
过程~!
三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1的两实根,求实数m的取值范围
答案
∵tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根
∴tanA+tanB=-m
tanA*tanB=m+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-m)/(1-m-1)
=-1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=135°（3π/4）
所以,A,B为锐角.且小于45度,即0
那么有:0<-m<2,0
即-1
判别式=m^2-4(m+1)>=0
m^2-4m+4>=8
(m-2)^2>=8
m>=2+2根号2,m=<2-2根号2.
综上所述,-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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