已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当m为何值时,曲线C表示圆; (2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
题目
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
答案
(1)由D
2+E
2-4F=4+16-4m=20-4m>0,解得m<5; (4分)
(2)设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2),
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x
2+y
2-2x-4y+m=0,
消去y,得:5x
2-8x+4m-16=0,
由韦达定理得:
x1+x2=①,
x1•x2=②,
又由x+2y-4=0得
y=(4−x),
由OM⊥ON得x
1x
2+y
1y
2=0,
∴
x1x2+y1y2=x1x2+(4−x1)•(4−x2)=x1x2−(x1+x2)+4=0,
将①、②代入上式得
m=,
检验知满足△>0,故
m=为所求. (13分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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