怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?

题目

怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?
如题

答案

44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以：44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方；
2/3*(10^4+1/2)=（20001）/3=6667；