两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?

题目

两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?
我觉得是可以推出的,求证明.
shawhom 的说法不对。相似矩阵的特征值一定相同，但特征值相同的矩阵不一定相似。例如
例如
A
1 0 0
0 1 0
0 0 2
B
1 1 0
0 1 0
0 0 2
青蛇外史写作中对“特征值相同”的理解有误。特征值相同指的是特征值的值，以及每个值的重根数量均相同。
目前可以推出的是对于特征值中没有0的n阶矩阵，由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0，即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n。但是当特征值中有0的情况我就不能证明了。

答案

特征值相同,特征值的重数可以不同；如果特征值0的重数不同,秩就未必相同.例如,两个三阶矩阵diag(1,1,0)与diag(1,0,0)具有相同的特征值（1和0）,但是前者的秩为2,后者的秩为1.所以答案是否定的.如果两个矩阵都没有特...