计算定积分f(0到3)arctan根号xdx

计算定积分f(0到3)arctan根号xdx

题目
计算定积分f(0到3)arctan根号xdx
答案
先换元,令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u:0→√3
∫[0→3] arctan(√x) dx
=∫[0→√3] 2uarctanu du
=∫[0→√3] arctanu d(u²)
分部积分
=u²arctanu - ∫[0→√3] u²/(1+u²) du
=u²arctanu - ∫[0→√3] (u²+1-1)/(1+u²) du
=u²arctanu - ∫[0→√3] 1 du + ∫[0→√3] 1/(1+u²) du
=u²arctanu - u + arctanu |[0→√3]
=3*(π/3) - √3 + π/3
=4π/3 - √3
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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