已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若α∈(−π3,π2),f(α+π3)=1/3,求si
题目
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
α∈(−,),f(α+)=
答案
(Ⅰ)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,
∴T=2π,则
ω==1.
∴f(x)=sin(x+ϕ).(2分)
∵f(x)是偶函数,
∴
ϕ=kπ+(k∈Z),又0≤ϕ≤π,
∴
ϕ=.
则 f(x)=cosx.(5分)
(Ⅱ)由已知得
cos(α+)=,∵α∈(−,),
∴
α+∈(0,).
则
sin(α+)=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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