已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程.
题目
已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程.
啊哈.要详细.
答案
抛物线y^2=4x,焦点为F(1,0),顶点(0,0)
p点(x,y)
M点[(1+x)/2,y/2]
[(1+y^2/4)/2,y/2]
设M点的轨迹方程为
Y^2=2pX
代入M点
y^2/4=2p(1+y^2/4)/2
y^2=4p(1+y^2/4)
p=y^2/(4+y^2)又y^2=4x
p=4x/(4+4x)=x/(1+x)
M点的运动轨迹方程式y^2=2x^2/(1+x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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