已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 _．

题目

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 ______．

答案

函数f（x）=3sinωx+cosωx=2sin（ωx+π6），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+π6），因为2kπ-π2≤2x+π6≤π2+2kπ  k∈Z，解得x...

化简函数f（x）=

3

sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．