①数轴上表示2和-5两点之间的距离为_． 数轴上表示-2和-5两点之间的距离为_． 数轴上表示1和-3两点之间的距离为_． ②我们发现：在数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离为_，如果|AB|=2

题目

①数轴上表示2和-5两点之间的距离为______．
数轴上表示-2和-5两点之间的距离为______．
数轴上表示1和-3两点之间的距离为______．
②我们发现：在数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离为______，如果|AB|=2，那么x为______．
③你知道吗？当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．（考虑要全面哟！）

答案

①|2-（-5）|=|7|=7，
|-2-（-5）|=|-2+5|=3，
|1-（-3）|=|4|=4；
②|x-（-1）|=|x+1|，
由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=-2，
所以x=1或x=-3；
③由数形结合得，
若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2．
故答案为：①7；3；4；②|x+1|；1或-3；③-1≤x≤2．

①根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
②表示出AB的距离，根据绝对值等于2的数有2或-2两个，解答出即可；
③|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上．

本题考点：数轴；绝对值．

考点点评：本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．